题目内容
已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0．
（Ⅰ）若M（x，y）为圆C上任一点，求K=
的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点，取AB的中点为P，问：当k为何值时，直线AB与直线NP垂直？
（Ⅰ）若M（x，y）为圆C上任一点，求K=
| y-3 |
| x-6 |
（Ⅱ）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点，取AB的中点为P，问：当k为何值时，直线AB与直线NP垂直？
（1）⊙C：(x-2)2+(y-7)2=(2
)2，
由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点，故圆心到直线的距离d=
≤r=2
，
解得 -2-
≤K≤-2+
，所以，Kmax=-2+
；Kmin=-2-
．
（2）由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直，即CP⊥AB，又因为NP⊥AB，
所以C，N，P三点共线，故 kNP=kNC=
=
，
所以kAB=-2，即k=-2时，直线AB与直线NP垂直．
| 2 |
由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点，故圆心到直线的距离d=
| |2K-7-6K+3| | ||
|
| 2 |
解得 -2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直，即CP⊥AB，又因为NP⊥AB，
所以C，N，P三点共线，故 kNP=kNC=
| 7-3 |
| 2-(-6) |
| 1 |
| 2 |
所以kAB=-2，即k=-2时，直线AB与直线NP垂直．
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