题目内容
20．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，所表示的曲线为（ ）| A． | 直线 | B． | 圆 | C． | 椭圆 | D． | 双曲线 |
分析 利用cos2θ+sin2θ=1即可化简判断出．
解答 解：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，化为x2+y2=4，
因此次参数方程所表示的曲线为以原点为圆心、2为半径的圆．
故选：B．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、圆的标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），数列{an}，{bn}的前n项和分别为S1（n），S2（n），观察下表：
发现S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法证明：
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| an | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| S1（n） | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | … |
| bn | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | … |
因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
（1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：
（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 水深x（m） | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
| 流速y（m/s） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$为基底表示$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$．