题目内容

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于
 
．
分析：首先对（a+b+c）•（b+c-a）=3bc化简整理得b2+c2+-a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．
解答：解：（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc
∴b2+c2+-a2=bc
∴cosA=
b 2+c 2+-a 2 
2bc
=
1
2

∴∠A=60°
故答案为60°
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+-a2与bc的关系．
练习册系列答案
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在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（　　）
A、一解B、无穷多解C、两解D、无解
在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=
 
．
在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=7，那么∠A=
 
．
给出下列命题：
①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．
在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）

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