Question

10．已知a=$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{2}$．求值：
（1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{b}{a}}}$．

Answer 1

分析 （1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²-（a+b），从而解得；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{b}{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}•b•{a}^{\frac{1}{6}}•{b}^{\frac{1}{3}}}{a•{b}^{2}•\frac{{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}}$=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}}$•${b}^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}$，从而解得．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$
=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²-（a+b）
=a+b+2$\sqrt{ab}$-a-b=2$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{4}$=4；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{b}{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}•b•{a}^{\frac{1}{6}}•{b}^{\frac{1}{3}}}{a•{b}^{2}•\frac{{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}}$
=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}}$•${b}^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}$
=$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了有理指数幂的计算与应用．