题目内容
(小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1) , ; (2) .
定义域为R的奇函数,得b=1,在代入1,-1,函数值相反得a;
,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系。
(1)是奇函数, ,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)由(1)知
由上式易知在R上为减函数。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数,从而不等式,
等价于 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
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