Question

49、已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：要想判断变换后真命题的个数，我们可进行分类讨论，在每种情况中，根据空间直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理进行判断，即可得到结论．

解答：解：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”此命题为真命题；
若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b?b⊥β”此命题为假命题；
若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b?a⊥β”此命题为真命题，
即真命题有2个；
故答案选择：C

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．