Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f（x）的图象关于y轴对称，并且对任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0．则当n∈N﹡时，有（ ）
A.f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）
B.f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）
C.f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）
D.f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可得函数f（x）为偶函数，且在区间（﹣∞，0]单调递增，
故在区间[0，+∞）单调递减，故只需比较自变量的绝对值大小即可，
当n∈N﹡时，有|n+1|＞|﹣n|＞|n﹣1|，
故有f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）
故选A
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．