题目内容
【题目】已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2．
【答案】
（1）解：2Sn+an=1，2Sn+1+an+1=1，
∴2an+1+an+1=an，
∴3an+1=an，
又2S1+a1=1，
∴a1= 
，
∴{an}是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴an=（ ）n
（2）解：证明： 
= 
= 
=2（ 
﹣ 
）
∴Tn=2[（1﹣ 
）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=2（1﹣ ）＜2
【解析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列{an}的通项公式，（2）利用裂项求和即可求出数列{bn}的前n项和Tn ， 再放缩证明即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
名题训练系列答案
期末集结号系列答案【题目】已知函数 
（ 
），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．
【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.
（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？
参考公式及数据：
.
