题目内容
【题目】已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,函数 且f(A)=5.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:由题意可得:
=3+ sin2A+cos2A+1=4+2sin(2A+
),
∴sin(2A+ )=
,∵A∈(0,π),
∴2A+ ∈(
,
),∴2A+
=
,∴A=
(2)解:由余弦定理可得: ,
即4=b2+c2﹣bc≥bc(当且仅当b=c=2时“=”成立),即bc≤4,
∴ ,
故△ABC面积的最大值是
【解析】(1)利用三角恒等变换求得f(A)的解析式,由f(A)=5求得 sin(2A+ ) 的值,从而求得2A+
的值,可得A的值.(2)利用余弦定理,基本不等式,求得bc的最大值,可得△ABC面积
bcsinA的最大值.
【考点精析】利用余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知余弦定理:;
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【题目】北京时间3月10日,CBA半决赛开打,采用7局4胜制(若某对取胜四场,则终止本次比赛,并获得进入决赛资格),采用2﹣3﹣2的赛程,辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额,由于新疆队常规赛占优,决赛时拥有主场优势(新疆先两个主场,然后三个客场,再两个主场),以下是总决赛赛程:
日期 | 比赛队 | 主场 | 客场 | 比赛时间 | 比赛地点 |
17年3月10日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月12日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月15日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月17日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月19日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
17年3月24日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20:00 | 乌鲁木齐 |
(1)若考虑主场优势,每个队主场获胜的概率均为 ,客场取胜的概率均为
,求辽宁队以比分4:1获胜的概率;
(2)根据以往资料统计,每场比赛组织者可获得门票收入50万元(与主客场无关),若不考虑主客场因素,每个队每场比赛获胜的概率均为 ,设本次半决赛中(只考虑这两支队)组织者所获得的门票收入为X,求X的分布列及数学期望.