题目内容

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2
取BC中点E，连AE、DE，
∵三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，
∴BC⊥AE，BC⊥DE，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=
3
，BC=2，
∴AE=ED=
2
，AD=2，∴∠AED=90°，
∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．
平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角，则AC的长为______．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E是CC1的中点，
（1）求锐二面角D-B1E-B的余弦值．
（2）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由．
（3）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为
21
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，试确定点M的位置．
如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B．

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
2
，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点
（1）求证：MN∥平面A1B1C1；
（2）求点C1到平面BMC的距离；
（3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小．
已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)．
A．　　B．C．　　D．

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