Question

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

y

x

的取值范围是（　　）

A．[- 1 4 ，1）

B．[- 1 4 ，1]

C．（- 1 2 ，1]

D．[- 1 2 ，1]

Answer 1

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的减函数y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴-

1

2

≤

y

x

≤1，故选D．