题目内容
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（ ）
分析：由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易作出符合题意的函数f（x）的草图，
进而得到不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集．
进而得到不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集．
解答：解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图所示：
由图知，
不等式（x-1）f（x-1）＜0
?
或
?
或
，
解得1＜x＜2或0＜x＜1．
所以不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（1，2）∪（0，1）．
故选D．
则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图所示：
由图知，
不等式（x-1）f（x-1）＜0
?
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|
?
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解得1＜x＜2或0＜x＜1．
所以不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（1，2）∪（0，1）．
故选D．
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、-
| ||||
| C、t≥2或t≤-2或t=0 | ||||
D、t≥
|