题目内容
17.已知函数$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x$.(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)=-1,求$cos(\frac{2π}{3}-2x)$的值.
分析 (1)利用二倍角公式和将次公式化简得f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,代入周期公式求出;
(2)由f(x)=-1得sin(2x-$\frac{π}{6}$)=$-\frac{1}{2}$.而$\frac{2π}{3}-2x$=$\frac{π}{2}$-(2x-$\frac{π}{6}$),故用诱导公式可求出$cos(\frac{2π}{3}-2x)$.
解答 解:(1)$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{2}=sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最小正周期为$T=\frac{2π}{2}=π$.
(2)∵f(x)=-1,
∴$sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}=-1$,即$sin(2x-\frac{π}{6})=-\frac{1}{2}$,
∴$cos({\frac{2π}{3}-2x})=cos({\frac{π}{2}-(2x-\frac{π}{6})})=sin(2x-\frac{π}{6})=-\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了三角函数化简及诱导公式应用,发现$\frac{2π}{3}-2x$与2x-$\frac{π}{6}$的关系是解题关键.
练习册系列答案
相关题目
12.已知在等差数列{an}中,a1=-1,公差d=2,an-1=15,则n的值为( )
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |