题目内容
如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.
点P为
的中点，P(
),最大面积是
的中点，P(),最大面积是 以OA为x轴
O为原点，建立平面直角坐标系，
并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则
｜PS｜=sinθ 直线OB的方程为y=
x，直线PQ的方程为y=sinθ 联立解之得Q(
sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ
于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ)
=(sinθcosθ－sin2θ)=(
sin2θ－
)
=(sin2θ+
cos2θ－)=sin(2θ+
)－
∵0＜θ＜
,∴＜2θ+＜
π ∴＜sin(2θ+)≤1
∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，
此时，θ=，点P为的中点，P().
O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则
｜PS｜=sinθ
直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ 联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ 于是SPQRS=sinθ(cosθ－
sinθ)=
(sinθcosθ－sin2θ)=(sin2θ－)=
(sin2θ+cos2θ－)=sin(2θ+)－ ∵0＜θ＜
,∴＜2θ+＜π ∴＜sin(2θ+)≤1 ∴sin(2θ+
)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，此时，θ=
，点P为的中点，P().
练习册系列答案
相关题目
R
.
的最小正周期;
的值．
和
满足
.
的值；
（1）求
的值域。
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
，
边上中线
的长为
．
。
的最小正周期，并判断奇偶性；
的三个内角，若
，且C为锐角，求
。
、
、
是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
的三顶点分别放在
和
，
，求
的范围？
，求A、B、C的大小；
的取值范围.