Question

已知函数f(x)=

1

2

(sinx+cosx)-

1

2

|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  2

  2

  ，1]
• C、[-1，-

  2

  2

  ]
• D、[-1，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．

解答：解：由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx) sinx，(sinx＜cosx)

=

cosx       x∈[ π 4 5π 4 ] sinx        x∈(- 3π 4 π 4 )

，
当 x∈[

π

4

，

5π

4

]时，f（x）∈[-1，

2

2

]
当 x∈（-

3π

4

，

π

4

）时，f（x）∈（-1，

2

2

）
故可求得其值域为 [-1，

2

2

]．
故选D．

点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．