题目内容
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
| 年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，
.
解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量
有0,1,2,3四种情况，
表示4人全部赞成，
表示4人有1人赞成，
表示4人中有2人赞成，
表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用
计算数学期望.
试题解析：（1）各组的频率分别是
． 2分
所以图中各组的纵坐标分别是
． 4分
5分
（2）
的所有可能取值为：0,1,2,3 6分
10分
所以
的分布列是：
11分
所以的数学期望． 12分
考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
| P(K2≥x0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
χ2＝
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
的值；某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
| 人数 | 管理 | 技术开发 | 营销 | 生产 | 共计 |
| 老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
| 中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
| 青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
| 小计 | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
≈5.059)
的值，并估计日需求量的众数；
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
元的概率．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
| 投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x，y之间的回归直线方程
＝
x＋
；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：
| 分组(体重) |  |  |  |  |
| 频数(人) |  |  |  |  |
（1）根据频数分布表计算体重在
的频率；（2）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在
中共有几人？（3）在（2）中抽出的体重在
的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率.