题目内容
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中
的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出
件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为
件(
)，纯利润为
元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于
元的概率．
（1）
,日需求量的众数为125件；
（2）（ⅰ）
（ⅱ）
解析试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出
的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；
（2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当
时，全部售出，获利
元；若
，剩余
件，可得纯利润为
元，由此可将表示为的函数（分段函数）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.
试题解析：解：(1)由直方图可知：
（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴
. 2分
∵
∴估计日需求量的众数为125件. 4分
（2）（ⅰ）当
时，
6分
当
时，
8分
∴
. 9分
（ⅱ）若
由
得
,
∵，
∴
. 11分
∴由直方图可知当时的频率是
，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 14分
考点：1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率. 
五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人. 
的人数； 
分,
分,
分,
分,
分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
| 年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [-3,-2) | | 0.10 |
| [-2,-1) | 8 | |
| (1,2] | | 0.50 |
| (2,3] | 10 | |
| (3,4] | | |
| 合计 | 50 | 1.00 |
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：
| | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
| 甲组 | 4 | 5 | x | 9 | 10 |
| 乙组 | 5 | 6 | 7 | y | 9 |
(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
表示编号为
（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72
，及这6位同学成绩的标准差
；为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
| | 患病 | 未患病 | 总计 |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 服用药 |  |  | 50 |
| 总计 |  |  | 100 |
;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为
,工作人员曾计算过
. （1）求出列联表中数据
的值； （2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：
，其中
；①当K2≥3.841时有95%的把握认为
、
有关联；②当K2≥6.635时有99%的把握认为
、有关联. 
