已知椭圆E的中心在原点.一个焦点为F在E的内部.若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7.则椭圆E的方程可以是( )A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（-1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

分析通过记椭圆的左焦点为F₁（-1，0），则|AF₁|=1，利用|PF₁|≤|PA|+|AF₁|可知a≤4；利用|PF₁|≥|PA|-|AF₁|可知a≥3，进而可得结论．

解答解：记椭圆的左焦点为F₁（-1，0），则|AF₁|=1，
∵|PF₁|≤|PA|+|AF₁|，
∴2a=|PF₁|+|PF|≤|PA|+|AF₁|+|PF|≤1+7=8，
即a≤4；
∵|PF₁|≥|PA|-|AF₁|，
∴2a=|PF₁|+|PF|≥|PA|-|AF₁|+|PF|≥7-1=6，
即a≥3，
∴9≤a²≤16，
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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