题目内容
2．已知复数Z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{（\sqrt{3}+i）^{2}}$，$\overline{Z}$是Z的共轭复数，则Z•$\overline{Z}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 2 | D． | 4 |
分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答 解：∵复数Z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{（\sqrt{3}+i）^{2}}$=$\frac{1-\sqrt{3}i}{2+2\sqrt{3}i}$=$\frac{（1-\sqrt{3}i）^{2}}{2（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}$=$\frac{-2-2\sqrt{3}i}{2×4}$=$\frac{-（1+\sqrt{3}i）}{4}$，$\overline{Z}$=$\frac{-1+\sqrt{3}i}{4}$，
则Z•$\overline{Z}$=$\frac{（-1）^{2}-（\sqrt{3}i）^{2}}{4×4}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知一组数据为-8，-1，4，x，10，13且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（ ）
| A． | 7 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 10 |
14．已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（-1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 |
