题目内容
8.若$\vec a$,$\vec b$均为单位向量,且$\vec a⊥({\vec a-2\vec b})$,则$\vec a$,$\vec b$的夹角大小为$\frac{π}{3}$.分析 设$\vec a$,$\vec b$的夹角为θ.由$\vec a⊥({\vec a-2\vec b})$,可得$\overrightarrow{a}$•$(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})$=0,利用数量积运算性质即可得出.
解答 解:设$\vec a$,$\vec b$的夹角为θ.
∵$\vec a⊥({\vec a-2\vec b})$,
∴$\overrightarrow{a}$•$(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0,
∴1-2cosθ=0,
∴cosθ=$\frac{1}{2}$,
解得θ=$\frac{π}{3}$,
故答案为:θ=$\frac{π}{3}$.
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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