题目内容

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，则tan2x=
 
．
分析：根据两向量垂直，得出向量坐标之间的关系，这样得到三角函数式，把三角函数式变形，算出角的正切值，再由二倍角公式得出要求的结论．解题过程只要认真，本题能得分．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
∴sinx-2cosx=0，
∴tanx=2，
∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=-
4
3
点评：本题以向量为载体，实际上考查的是三角函数的知识，高考题中常出现向量和其他内容相结合的题目，本题只要熟记向量垂直的充要条件和正切的二倍角公式，就可以解决．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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