Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，即可求f（x）的最大值和最小值；
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z  即可求得

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z．

解答： 解：f(x)=

2

sin(x-

π

4

)，（2分）
（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤

2

2

（3分）
∴f_min=-1，f_max=（14分）
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z                 （6分）
得  

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z
所以f（x）的单调递减区间是[ k∈Z．       （8分）

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．