题目内容
已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若p
+q
+r
=0，p，q，r∈R，则p+q+r=
| OA |
| OB |
| OC |
0
0
．分析：将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．
解答：解：∵A、B、C三点在同一条直线l上，∴存在实数λ使
=λ
，
∴
-
=λ(
-
)，即(λ-1)
+
-λ
=
．
∵p
+q
+r
，
∴P=λ-1，q=1，r=-λ，
∴p+q+r=0．
故答案为 0．
| AB |
| AC |
∴
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∵p
| OA |
| OB |
| OC |
∴P=λ-1，q=1，r=-λ，
∴p+q+r=0．
故答案为 0．
点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，解决三点共线的问题，一般先转化为以这三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件解决，属于基础题．
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