Question

编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有（ ）
A．20
B．40
C．120
D．480

Answer 1

【答案】分析：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有 C₆³ 种方法，剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，根据分步计数原理求出结果．
解答：解：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有 C₆³ 种方法，
剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，
故有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有C₆³×2=40种，
故选 B．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论．