Question

将三个小球随机地投入编号1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），求：
（1）第1个盒子为空盒的概率；
（2）小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）确定任意投放的方法数、第1个盒子为空盒的方法数，即可求第1个盒子为空盒的概率；
（2）确定小球最多的盒子中小球的个数X的取值，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．

解答：解：（1）任意投放共有4³=64（种）方法，若第1个盒子为空盒，则小球可随机地投入编号2，3，4的3个盒子中，有3³=27（种）方法，故所求的概率为

27

64

．
（2）小球最多的盒子中小球的个数X的取值为1，2，3．则
P（X=1）=

A 3 4

43

=

3

8

；P（X=2）=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

；P（X=3）=

C 1 4

43

=

1

16

．
故X的分布列为

所以X的数学期望为E（X）=1×

3

8

+2×

9

16

+3×

1

16

=

27

16

．

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．