Question

6．借助计算器或计算机用二分法求方程440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x=68的近似解．（精确到0.001）

Answer 1

分析 设f（x）=440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x-68，根据二分法结合根的存在定理进行求解即可．

解答 解：令f（x）=440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x-68．
∵f（0）=-68＜0，f（1）＞0，说明方程f（x）=0在区间（0，1）有一个解． 
取区间（0，1）的中点x₁=0.5，
用计算器可算得f（0.5）＞0．
因为f（0）•f（0.5）＜0，
所以x₀∈（0，0.25），
同理，可得x₀∈（0，0.125）．
 x₀∈（0，0.062 5），
 x₀∈（0.031 25，0.062 5），
 x₀∈（0.046 875，0.062 5），
x₀∈（0.046 875，0.054 687 5），
 x₀∈（0.046 875，0.050 781 25），
 x₀∈（0.046 875，0.048 828 125），
 x₀∈（0.047 851 562 5，0.048 828 125）．
 由于|0.048 828 125-0.047 851 561 25|＜0.001
 此时区间（0.047 851 562 5，0.048 828 125）
的两个端点精确到0.001的近似值都是0.048，
所以方程440（1+$\frac{x}{2}$）⁴⁹•x=68精确到0.001的近似解约为0.048．

点评 本题主要考查二分法的应用，考查学生的计算能力，比较复杂．