Question

16．已知p：x²+2x-3≥0，q：ax²-2≥2x-ax（a∈R），若q的充分不必要条件是p，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解不等式，求出x的范围，结合q的充分不必要条件是p，得到不等式，解出关于a的范围即可．

解答 解：p：x²+2x-3≥0，
∴（x+3）（x-1）≥0，
解得x≤-3，或x≥1，
其解集为A=（-∞，-3]∪[1，+∞）
q：ax²-2≥2x-ax，
∴ax²-（2-a）x-2=（ax-2）（x+1）≥0
∵q的充分不必要条件是p，
∴p⇒q，
∴a＞0且$\frac{2}{a}$＜1，
∴a＞2

点评 本题考查充要条件与集合间的关系的综合应用，解题的关键是不等式的解法．