Question

14．判断下列各命题是否成立，并简述理由：
（1）若a＞b，则ac＜bc；
（2）若ac²＜bc²，则a＞b；
（3）若a＞b，则2^-xa＞2^-xb；
（4）若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．

Answer 1

分析 （1）c≥0时，ac＜bc不成立；
（2）由ac²＜bc²，两边同除以c²，可得a＜b，即可判断出正误；
（3）利用2^-x＞0与不等式的基本性质即可判断出正误；
（4）由a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，可得$\frac{a-b}{ab}＞$0，因此ab＞0，即可判断出正误．

解答 解：（1）若a＞b，则c≥0时，ac＜bc不成立；
（2）若ac²＜bc²，两边同除以c²，可得a＜b，因此不正确；
（3）若a＞b，∵2^-x＞0，则2^-xa＞2^-xb，正确；
（4）若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，∴$\frac{a-b}{ab}＞$0，∴ab＞0，则a＞b＞0或b＜a＜0，因此不成立．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．