Question

20．一直线l绕其上一点P逆时针旋转15°后得到直线$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0，再逆时针旋转75°后得到直线x+y-1=0，则l的方程为（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x+y-1=0
• C． $\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0
• D． $\sqrt{3}$x-y+$\sqrt{3}$=0

Answer 1

分析 由已知得点P即为直线$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0与x+y-1=0的交点，且L与x+y-1=0垂直，根据P点坐标和求出的斜率写出直线L的方程即可．

解答 解：由已知得点P即为直线$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0与x+y-1=0的交点，且l与x+y-1=0垂直．
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0与x+y-1=0的交点P为（1，0）；
又L与x+y-1=0垂直，而x+y-1=0的斜率为-1，
∴l的斜率为1
∴直线l的方程为y=x-1，即为x-y-1=0，
故选：A．

点评 此题考查学生灵活运用旋转图形中的旋转角解决实际问题，会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．