题目内容
已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，数列{an}满足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，
．
(Ⅰ)求证：数列{an－1}是等比数列；
(Ⅱ)当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；
(Ⅲ)若
对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)∵(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，f(an)＝(an－1)2，g(an)＝10(an－1)， ∴(an+1－an)10(an－1)＋(an－1)2＝0．即(an－1)(10an+1－9an－1)＝0． 又a1＝2，可知对任何n∈N*，an－1≠0，所以 ∵ ∴{an－1}是以a1－1＝1为首项，公比为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知an－1＝ ∴ 当n＝7时， 当n＜7时， 当n＞7时， ∴当n＝7或n＝8时， (Ⅲ)由 依题意(*)式对任意m∈N*恒成立， ①当t＝0时，(*)式显然不成立，因此t＝0不合题意． 9分 ②当t＜0时，由 而当m是偶数时tm＞0，因此t＜0不合题意． 10分 ③当t＞0时，由tm＞0(m∈N*)， ∴ 设 ∵ ∴h(1)＞h(2)＞…＞h(m－1)＞h(m)＞…． ∴h(m)的最大值为 所以实数 |
． 2分
，
的等比数列． 4分
(n∈N*)．
．
5分
，
；
，bn+1＞bn；
，bn+1＜bn．
取最大值，最大值为
． 8分
，得
(*)
，可知tm＜0(m∈N*)．
∴
．(m∈N*) 11分
(m∈N*)
＝
，
．
的取值范围是
． 13分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
满足：当|x|≤1时，有
恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
，证明：
与
不可能垂直．
(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．
的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
