题目内容

已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的图象关于直线x＝2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为( )


  1. A.
    6-x
  2. B.
    x-6
  3. C.
    x-2
  4. D.
    -x-2
A
解析：
由f(x)＝x+1可得f(x+1)＝x+2，f(x+1)的图象关于x＝2对称的图象对应的函数g(x)＝ 6-x．
练习册系列答案
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已知f(x)＝(x－1)2，数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列；{bn}是首项为b1，公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列，且满足a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q＋1)，b3＝f(q－1)．

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(Ⅱ)若存在cn＝an·bn(n∈N*)，试求数列{cn}的前n项和；

(Ⅲ)是否存在数列{dn}，使得对一切大于1的正整数n都成立，若存在，求出{dn}；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列f(an)满足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0．

(1)

是否存在常数c，使得数列｛an＋c｝成等比数列？并证明你的结论．

(2)

设bn＝3f(an)－［g(an+1)］2．，求数列｛bn｝的前n项和Sn．

已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)设切点为(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

 

已知f(x)＝|x+1|+|x-3|，x1，x2满足x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝101，则x1+x2等于


  1. A.
    0
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    6

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