题目内容
【题目】已知
件次品和
件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用
元，设
表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；
（2）由题意可知随机变量
的可能取值有
、
、
，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列.
（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件
，则
；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、．
则
，
，
．
故的分布列为
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