题目内容
定义运算a⊕b=
若函数f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
|
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
分析：（1）由题意可得函数的解析式为f（x）=
．
（2）画出f（x）的图象，如图所示：数形结合可得，函数的增区间、减区间、值域、奇偶性．
|
（2）画出f（x）的图象，如图所示：数形结合可得，函数的增区间、减区间、值域、奇偶性．
解答：
解：（1）由题意可得 函数f（x）=2x⊕2-x =
．
（2）画出f（x）的图象，如图所示：
数形结合可得，函数的增区间为（-∞，0）、
减区间为（0，+∞），
函数的值域为（0，1]，
且函数为偶函数．
解：（1）由题意可得 函数f（x）=2x⊕2-x =
|
（2）画出f（x）的图象，如图所示：
数形结合可得，函数的增区间为（-∞，0）、
减区间为（0，+∞），
函数的值域为（0，1]，
且函数为偶函数．
点评：本题主要考查利用分段函数作函数的图象，利用图象研究函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义运算a*b=
，则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为（ ）
|
A、-
| ||
| B、-1 | ||
| C、0 | ||
| D、1 |