题目内容

5．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，A的角平分线AD=$\sqrt{3}$，则AC=$\sqrt{6}$．

分析 利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．

解答 解：由题意以及正弦定理可知：$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{2}}{sin∠ADB}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∠ADB=45°，
$\frac{1}{2}$A=180°-120°-45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，
AC=2$\sqrt{2}sin60°$=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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16．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．[$-\frac{3}{2e}，1$）B．[$-\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）C．[$\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）D．[$\frac{3}{2e}，1$）
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20．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）
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