题目内容
17．函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（ ）| A． | [-3，1] | B． | （-3，1） | C． | （-∞，-3]∪[1，+∞） | D． | （-∞，-3）∪（1，+∞） |
分析 利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．
解答 解：由题意得：x2+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0
解得x＞1或x＜-3
所以定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）
故选D．
点评 本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函数g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{7}{4}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{7}{4}$） | C． | （0，$\frac{7}{4}$） | D． | （$\frac{7}{4}$，2） |
2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
| A． | ±$\frac{1}{2}$ | B． | ±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | ±1 | D． | ±$\sqrt{2}$ |
如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PD}$=-1