题目内容
4．
为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？
（2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
分析 （1）通过频率分布直方图第四组第五组的频率．再由频率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可．
（2）设抽取的顾客人数为n，求出n．尺码落在区间（43.5，45.5]的人数为3人，得到X可能取到的值，然后求出概率，得到期望．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图第四组第五组的频率分别为0.175，0.075．再由频率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8------------（5分）
（2）设抽取的顾客人数为n，则由已知可得n=40．尺码落在区间（43.5，45.5]的人数为3人，所以可知X可能取到的值为0，1，2．又尺码落在区间（37.5，39.5]的人数为10人，所以：P（X=0）=$\frac{{C_{10}^2}}{{C_{13}^2}}=\frac{15}{26}$，P（X=1）=$\frac{{C_{10}^1C_3^1}}{{C_{13}^2}}=\frac{5}{13}$，P（X=2）=$\frac{{C_{10}^0C_3^2}}{{C_{13}^2}}=\frac{1}{26}$------（11分）
所以X的数学期望EX=$\frac{6}{13}$----（12分）
点评 本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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15．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
| A． | k≤11 | B． | k≤10 | C． | k≤9 | D． | k≤8 |
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
16．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=（ ）
| A． | 44 | B． | 45 | C． | $\frac{1}{3}$（46-1） | D． | $\frac{{4}^{5}}{3}$ |