Question

14．设P是边长为$\sqrt{3}$的正△ABC所在平面内一点，且PA=PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 确定底面正三角形的中心到底面三角形的顶点的距离，利用勾股定理求解点P到平面ABC的距离．

解答 解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为$\sqrt{3}$的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=2，
所以O是三角形ABC的中心，CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离，
CO=$\frac{2}{3}$CE=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=1
PO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是中档题．