Question

已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：
①过点一定存在一个与直线都平行的平面。
②过点一定存在一条与直线都相交的直线。
③过点一定存在一条与直线都垂直的直线。
④过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

专题：综合题；阅读型．
分析：对于①②过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论，对于③可将直线m和n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可，对于④利用反证法即可．
解答：解：①错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．
②错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．
③对，将直线m和n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可；
④错．若结论成立，则有m∥n，而m与n不一定平行；
故选A
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，同时考查了推理能力，属于基础题．