题目内容
已知函数
其中a是实数．设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）指出函数f(x)的单调区间;
（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
（1）[－1，0)，(0，+∞)
（2）1
（3）(－ln2－1，+∞)
解析
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题目内容
已知函数其中a是实数．设，为该函数图象上的两点，且．
（1）指出函数f(x)的单调区间;
（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
（1）[－1，0)，(0，+∞)
（2）1
（3）(－ln2－1，+∞)
解析
．
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
．
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
时，求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标．
．
时，求函数
的单调增区间；
时，求函数
在区间
上的最小值；
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
的图象在点
处的切线方程为
.
的值；
.
是
上的增函数，求实数
的最大值；
，使得过点
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点
，
．
，求函数
的图像在
处的切线方程；
对任意的
恒成立；
，且
，求证：
．
.
的单调性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
，其中b≠0．
时，判断函数
在定义域上的单调性：
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．