题目内容
已知函数.
(1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;
(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有.
①求的表达式;
②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.
(1)时,的单调增区间是,,单调减区间是;时,的单调增区间,,单调减区间为;
(2)①;②.
解析试题分析:(1)先求出导函数,进而由,于是,针对分、两种情况,分别求出、的解即可确定函数的单调区间;(2)①先由条件得到的一个不等关系式,再由有零点,且对函数定义域内一切满足的实数有,作出判断的零点在内,设,则可得条件即,结合即可确定的取值,进而可写出的解析式;②设,先通过函数的导数确定函数在的单调性,进而求出在的零点,进而即可求出与的图像在区间上的交点坐标.
(1) 2分
由,故
时,由得的单调增区间是,
由得单调减区间是
同理时,的单调增区间,,单调减区间为 5分
(2)①由(1)及(i)
又由有知的零点在内,设,
则即
所以由条件
此时有 8分
∴ 9分
②又设,先求与轴在的交点
∵,由得
故,在单调递增
又
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