题目内容

已知函数
(1)当时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;
(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数
①求的表达式;
②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.

(1)时,的单调增区间是单调减区间是时,的单调增区间,单调减区间为
(2)①;②.

解析试题分析:(1)先求出导函数,进而由,于是,针对两种情况,分别求出的解即可确定函数的单调区间;(2)①先由条件得到的一个不等关系式,再由有零点,且对函数定义域内一切满足的实数,作出判断的零点在内,设,则可得条件,结合即可确定的取值,进而可写出的解析式;②设,先通过函数的导数确定函数在的单调性,进而求出的零点,进而即可求出的图像在区间上的交点坐标.
(1)          2分
,故
时,由的单调增区间是
单调减区间是
同理时,的单调增区间,单调减区间为    5分
(2)①由(1)及(i)
又由的零点在内,设

所以由条件
此时有      8分
     9分
②又设,先求轴在的交点
,由
单调递增

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