Question

满足方程f（x）=x的根x称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是（ ）
A．y=f（g（x））与y=f（x）具有相同数目的不动点
B．y=f（g（x））一定有不动点
C．y=f（g（x））与y=g（x）具有相同数目的不动点
D．y=f（g（x））可以无不动点

Answer 1

【答案】分析：充分理解不动点的含义，结合函数的定义域与值域，通过举例，即可判断y=f（g（x））是否存在不动点，得到正确选项．
解答：解：满足方程f（x）=x的根x称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，
那么y=f（g（x））可以无不动点．
例如满足方程f（x）=x的根x的范围是（5，9），y=g（x）的不动点在（0，1），它的值域是（-1，1），
此时函数y=f（g（x））就没有不动点．
所以A，B，C不正确，D正确．
故选D．
点评：本题以函数y=f（x）的不动点为载体，考查学生对新定义的理解，考查学生分析问题解决问题的能力，考查逻辑推理能力．