Question

满足方程f（x）=x的根x₀称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是

（4）

．
（1）y=f（g（x））与y=f（x）具有相同数目的不动点  （2）y=f（g（x））一定有不动点
（3）y=f（g（x））与y=g（x）具有相同数目的不动点  （4）y=f（g（x））可以无不动点．

Answer 1

分析：充分理解不动点的含义，结合函数的定义域与值域，通过举例，即可判断y=f（g（x））是否存在不动点，得到正确选项．

解答：解：满足方程f（x）=x的根x₀称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，
那么y=f（g（x））可以无不动点．例如满足方程f（x）=x的根x₀的范围是（5，9），y=g（x）的不动点在（0，1），它的值域是（-1，1），此时函数y=f（g（x））就没有不动点．所以（1）（2）（3）不正确，（4）正确．
故答案为：（4）．

点评：本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查逻辑推理能力．