题目内容
【题目】已知定义在
上的函数
的导数为
，
且
，若
对任意
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
令g（x）＝f（x）lnx﹣1，g（e）＝f（e）lne﹣1＝0．x∈（0，+∞）．xg′（x）＝xf′（x）lnx+f（x）＞0，在x∈（0，+∞）上恒成立．可得函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调性，即可解出．
解：令g（x）＝f（x）lnx﹣1，g（e）＝f（e）lne﹣1＝0，x∈（0，+∞）．
∵xg′（x）＝xf′（x）lnx+f（x）＞0，在x∈（0，+∞）上恒成立．
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
由
lnx，可得
，即
又
∴g（x）＞0=g（e），
∴x＞e．
即不等式lnx的解集为{x|x＞e}．
故选：C．
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