题目内容

已知f(x)=
x3
x≤0
log3x
 x＞0
，若f（a）=1，则实数a=（　　）
分析：由题意可得当a≤0时，f（a）=a3=1，当a＞0时，f（a）=log3a=1
解答：解：当a≤0时，f（a）=a3=1，解可得a=1（舍）
当a＞0时，f（a）=log3a=1，解可得a=3
综上可得，a=3
故选C
点评：本题考查了分段函数的函数值的求解，体现了分类讨论的思想的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x3x+1
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=
 
，an=
 
．
已知函数f(x)=
x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
6
x+
1
12
，x∈[0，
1
2
]
，函数g(x)=asin
π
6
x-a+1（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
[
1
2
，2]
[
1
2
，2]
．
已知函数f(x)=
x3
x+1
，  (
1
2
＜x≤1)
-
1
6
x+
1
12
， (0≤x≤
1
2
)
和函数g(x)=asin
π
6
x-a+1(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
已知f(x)=
x
3x+1
，且满足：a1=1，an+1=f(an)．
（1）求证：
{
1
an
}是等差数列

（2）{bn}的前n项和Sn=2n-1，若Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…
bn
an
，求Tn．

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