[题目]我国古代数学名著中“开立圆术曰:置积尺数.以十六乘之.九而一.所得开立方除之.即立圆径.“开立圆术相当于给出了已知球的体积V.求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159-..判断.下列近似公式中最精确的一个是( )A.d≈ B.d≈ C.d≈ D.d≈ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

【答案】D
【解析】解：由V= ，解得d= 设选项中的常数为，则π=
选项A代入得π= =3.375；选项B代入得π= =3；
选项C代入得π= =3.14；选项D代入得π= =3.142857
由于D的值最接近π的真实值
故选D．
根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．

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【试题解析】

（Ⅰ），

设，则.

∵，，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时，，当时，，

因此，的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵，，

∴.

设，

则 .

∵当时，，∴在上单调递增.

又∵，∴当时，；当时， .

①当时，，即，这时，；

②当时，，即，这时， .

综上，在上的最大值为：当时，；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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