题目内容
(本题满分12分)
已知函数,
(1)求为何值时,在上取得最大值;
(2)设,若是单调递增函数,求的取值范围.
已知函数,
(1)求为何值时,在上取得最大值;
(2)设,若是单调递增函数,求的取值范围.
(1)当时,在上取得最大值. (2)a的取值范围为
(1)利用导数研究其极值,然后与区间端点对应的函数值进行比较从而确定其最值.
(2)本题的关键是把是单调递增的函数,转化为恒成立问题来解决.
由于,
显然在的定义域上,恒成立.
转化为在上恒成立.
下面再对a进行讨论.
解:(1)
当时,;当时,.
在上是减函数,在上是增函数.
在上的最大值应在端点处取得.
即当时,在上取得最大值.………………5分
(2)是单调递增的函数,恒成立.
又,
显然在的定义域上,恒成立
,在上恒成立.
下面分情况讨论在上恒成立时,的解的情况
当时,显然不可能有在上恒成立;
当时,在上恒成立;
当时,又有两种情况:
①;
②且
由①得无解;由②得
综上所述各种情况,当时,在上恒成立
的取值范围为 ……………………12分
(2)本题的关键是把是单调递增的函数,转化为恒成立问题来解决.
由于,
显然在的定义域上,恒成立.
转化为在上恒成立.
下面再对a进行讨论.
解:(1)
当时,;当时,.
在上是减函数,在上是增函数.
在上的最大值应在端点处取得.
即当时,在上取得最大值.………………5分
(2)是单调递增的函数,恒成立.
又,
显然在的定义域上,恒成立
,在上恒成立.
下面分情况讨论在上恒成立时,的解的情况
当时,显然不可能有在上恒成立;
当时,在上恒成立;
当时,又有两种情况:
①;
②且
由①得无解;由②得
综上所述各种情况,当时,在上恒成立
的取值范围为 ……………………12分
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