Question

12．已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行且过点（-1，3）；
（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．

Answer 1

分析 （1）根据直线平行对应斜率相等求出直线的斜率，利用点斜式方程求直线方程即可．
（2）根据直线垂直得到对应斜率之间的关系，求出直线的斜率，利用直线与两坐标轴围成的三角形面积为6．建立方程关系即可求解

解答 解：（1）直线l：3x+4y-12=0，
∵l∥l'，
∴设直线l'为：3x+4y+k=0，又过点（-1，3）；
∴-3+12+k=0解得k=-9；
∴直线l'：3x+4y-9=0，
（2）∵l⊥l'，
∴k₂=$\frac{4}{3}$，
  设l'的方程为y=$\frac{4}{3}$x+b，
则它与两坐标轴交点是（0，b），（$-\frac{3}{4}$b，0），
∴S=$\frac{1}{2}$|b||$-\frac{3}{4}$b|=6，即b²=16，
∴b=±4，
∴直线l'的方程是y=$\frac{4}{3}$x+4，或y=$\frac{4}{3}$x-4．

点评 本题主要考查直线方程的求法，利用直线平行和直线垂直得到对应直线的斜率之间的关系，求出直线斜率是解决本题的关键．