Question

8．已知△ABC的面积是$\frac{1}{2}$，且$AB=1，BC=\sqrt{2}$，则AC=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． 1或$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由条件可得B=$\frac{π}{4}$ 或B=$\frac{3π}{4}$，再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．

解答 解：由题意可得△ABC的面积是$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$×sinB=$\frac{1}{2}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴B=$\frac{π}{4}$ 或B=$\frac{3π}{4}$．
再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB，
当B=$\frac{π}{4}$时，AC²=1+2-2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，AC=1；
B=$\frac{3π}{4}$时，AC²=1+2-2$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=5，AC=$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．