题目内容
18.过动点P(2,3)向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则线段AB的长为$\frac{4\sqrt{39}}{13}$.分析 设OP与AB相交于C,则AB⊥AP,利用射影定理求出OC,利用勾股定理求出AC,即可得出结论.
解答 解:设OP与AB相交于C,则AB⊥AP,
∵OA=1,OP=$\sqrt{13}$,
∵OA2=OC•OP,
∴OC=$\frac{1}{\sqrt{13}}$,
∵AC=$\sqrt{1-\frac{1}{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$,
∴AB=$\frac{4\sqrt{39}}{13}$.
故答案为:$\frac{4\sqrt{39}}{13}$.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查射影定理、勾股定理的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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