题目内容
△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.
(1)求证：A＝；
(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．
(1)求证：A＝；
(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．
解：(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c
∴由余弦定理
得a·＋a·＝b＋c.
∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c>0，∴a2＝b2
＋c2.故A＝………5分
(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．
∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.
∴4<a＋b＋c≤2＋2，
故△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．……..10分
∴由余弦定理
得a·＋a·＝b＋c.∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c>0，∴a2＝b2
＋c2.故A＝………5分(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．
∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.
∴4<a＋b＋c≤2＋2，
故△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．……..10分
略
练习册系列答案
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的最小正周期为
.
的值；
的单调区间及其图象的对称轴方程. 
，对任意的实数
，当
最大时，则|
|的最小值是( )
.
，则
的值为 
域（如图阴影部分）的面积为
，则a=" " ．
在同一平面直角坐标系中，直线
变成直线
的伸缩变换是 。
等于 （ ）
( )
